(四川省仁寿县禾加镇初级中学 620581)
【摘 要】应用题属生活中的问题，而且具有典型性，解应用题，有助于提高解决生活中数学问题的能力。
【关键词】 数学 应用题
解应用题，如果针对本单元某一类题，则容易解，因为范围小，模式突出，但要解任意的应用题，即所学过的类型之中的任意问题，那就需要广泛掌握所有的类型与解题模式。如果超出模式范围，有些变型的题，还要有应变能力。这其中最重要是会分析数量之间的关系，找出这些关系中的规律。解应用题就好比语文学习中写作文一样。如果学了某单元写那个单元类型的作文易写，因为那些课文就是范文，就是模型。但如果叫写任意的作文题，那就需要调动所有的作文能力了。那就需要掌握所有的写作方法。所以要提高写作文的能力，就好比抽水灌田，因田太大，不是短时间能灌满的，水涨一寸也要几个钟头。数学解应用题也是这个道理。有的学生不会解应用题，听说某个数学老师是教解应用题的高手，便请教那位老师。那位老师告诉他，如果讨论某一道题，短时间可以教会，但要帮助你全面提高解应用题能力，那就不是一朝一夕之事了。这位老师说得符合规律。那么怎样才能提高解应用题的能力呢？总的说来要思维开阔，既善于单向思维也善于发散思维，会分析会综合，会发现规律。发现规律就是能发现属于哪类模型的题。要能发现规律，就要积累。学习每一类应用题，都要搞透彻数量关系，解题方法一一掌握。
例如有一道数字并不复杂的题：50人砍50棵树，男工一人砍4棵，女工4人砍一棵。问男女工各多少人？有人学生看了，一下便知其答案了。因为他掌握了这类题型的规律了。这是积累的能力，但没有掌握其规律的人就需要从头学起。这道题对初中学生来说，不是难题，是一个二元一次方程组类型。即设男工为X，女工为y。X+y=50，4x+y=50，解此方程得：女工=40人，男工=10人。此题看似简单，但如叫初中学生回到小学算术阶段去解又如何呢？一般人还束手无策。这时还需老师进行引导：做任何事情如果从一条常规道上走不通，那就另辟蹊径吧。这句话启发了学生，这是一种方法。在生活中，在战争中，正面接触久攻不下就要另想办法。但这另外的办法象大海捞针，这又给学生一个重要启示，那些解题方法如果积累多了，那些方法就如一盘珠珠摆在那里，凭着对珍珠性能的了解，很容易拿到适合的一颗。但多数学生并无这方面的积累，仍需缩小启发范围：在生活推理中，常常用到假设法。当假设后得出的结果与原结果形成数据差，根据这个数据差分析产生的原因，往往会柳暗花明。这段话会让学生茅塞顿开。有学生想到办法：假设女工的工作效率与男工相同仍是一人砍4棵，结果就会出现这种结果：即4×50=200，增加了150棵，（200-50）。这个数据差形成的原因就是每个女工提高的效率形成的。提高了多少？4-=3，是多少女工才能多出150棵？150÷3=40（人），50-40=10（人），此方法一出，大家恍然大悟，这又增加了一种解题方法假设法。但这位老师还没就此打住，继续引向深入，问学生从这道题中发现有什么规律？同学们经过讨论，得出如下结论：例题如下：
100个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各多少人？这类问题中，有3与1之比的特征。“3”为人数“1”为馒头数，但恰是人数之比：即效率低的是效律高的人数的3倍。在前面那道题中，人数与树木数之比是4:1，而效率低的（女工）就是效率高的（男工）的4倍。这就是规律。回到开头，为什么此题一出，就有学生知道答案了。这是因为他掌握了这类题的规律了。
又例：还有一类应用题是解决生活中的实际问题。这方面，伟大的数学家华罗庚为我们做出了很好的榜样，他不只研究那些高深的数字，从数字到数字，从符号到符号的数学，而是结合社会主义建设中的实际问题进行研究。比如《统筹方法》，《优选法》。他的脚步走遍了全国。现在的素质教育提倡理论和实际结合，提倡创新能力的培养。解决生产生活中的实际问题，这就是实际生活应用题，解决这类问题可以激发学习兴趣。可以检验学以致用的能力。解决生活应用题，虽然也有各种模式可以套用，但是又是灵活多变的，这就是创新。例如，当年华罗庚因家里困难没钱供他上学，只读了初中就走自学之路，他父亲收购棉花来卖，收得多了，账就算不清了，但他在一旁就把账算得清清楚楚的了。解决生活中的数学问题，可以说书上没现成的模式，是华罗庚灵活运用知识的。我们在教学中也要培养学生灵活运用知识的能力。比如让家在农村的学生计算出稻子的亩产量，有的学生认为，这不很简单吗？打了谷子，称出总重量÷亩数，不就等于亩产量了。但应对他们说，粮食在边收割边吃，甚至边卖，谁家为了一个学生，专门留着晒干了，称了总重量才处理那些事呢？我们应有创新方法，同学们是勇于应对挑战的。办法终于想出来了。找一块田，用切角补方的办法用绳子围成一个方形（长方形、正方形都可以），数一数一共多少行？每行多少簇，总共多少簇。折合一亩各少簇（一簇俗称一窝），在田里的各个部分分别采上一簇，共采10簇，打下谷子，晒干，称出重量。以重量×总簇数得出总重量再÷面积就得亩产量了。大家认可，老师肯定，这就是创新思维解生活应用题，学会了一种方法，就能在很多具体问题上都可以创新。这也是素质教育培养能力的结果，也是重视过程教学的结果。
参考文献
[1] 《素质教育论》杭州大学出版社（1998）
|