四川省眉山市东坡区苏辙学校 620500

摘要：数学学习，解决问题是最终目的。但解决问题与能力不是孤立的，它是和分析问题紧密联系的。培养解决问题的能力，就要同时培养分析问题的能力。

关键词：数学  解决问题

   数学教学中解决问题的能力体现在几个形式上。（一）式子题，把一道式子题按照一定的法则进行计算，得出结果，这就解决问题。这种能力的培养在计算能力和运算法则上进行计算，得出结果这就解决问题。例如计算3×2+6-7×5÷5这道题，有学生是依次计算的。即3×3+6-7×5÷5=6+6-7×5÷5=12-7×5÷5=5×5÷5=25÷5=25。这个学生就没有解决问题的能力。因为他连四则运算法则都不懂。另一个学生这样计算3×2+6-7×5÷5=（3×2）+6-【（7×5）÷5】=6+6-（35÷5）=6+6-7=5，这个学生就按照了四则运算法则进行的。即在同一级运算中（加与减，乘与除），依次计算，在加减乘除混合运算中，先乘除后加减。这个学生就有解决问题的能力。所以计算式子题的能力，关键要把运算法则落实。（二）文字题，文字题是体现不以生活为背景的逻辑思维能力。如9个数的 是多少？5的3倍是多少？等等。解决这类题的能力是对数学概念的理解与掌握。即9个数的 是把9均分成3份，求其中一份。求9的 ，列式为9× 。5的3倍是3个5，列式为5×3=15。如果对分数倍数概不懂便无法计算。（三）应用题。应用题是量最大的数学问题，涉及广泛的生活，生产问题。这是数学为社会主义建设服务的主阵地，应用题如行程问题，追击问题。行程问题又分为陆上行程问题与水上行程问题。做工问题等。解决这类问题的能力，关键是弄清各量之间的关系，以及解决问题的模式。如行程问题量的基本关系是速度×时间=距离。由这个基本关系进行变化。如速度=距离÷时间，时间=距离÷速度。在水中的速度又增加了水流速的因素。比如船的顺水速度=船速+水速。逆水速度=船速-水速。培养解决这个问题的能力，先要对量的基本关系是理论和实践的落实。学习数学是要有生活基础的。长期生活在河边的人对水流速度改变船行速度有亲眼所见的体验。不是长期生活在河边的学生则需要进行补课。如让他们回忆山洪暴涨时水从上往下的冲击力。小水沟里的水流也可见这一特点。速度、时间距离的有关系，每个学生都应有生活感受。可以布置学生在课余走路时，想想自己一小时大约行多少公里？从家到学校有多少公里？量一量自己的步子，一步有多少米？（小数表示）量一量一路的长度，一公里的长度。这样就对长度形成空间感。要遇到这类行程问题时，就避免了从数字到数字，脑中没有生活的空洞感。又如做工问题。工作量×时间=总工作量。一人的工作量×总人数=总工作量。这些量之间的基本关系都要落实，有理论的理解，又有生活感受。

   分析问题：分析问题是解决问题前提。所以分析问题是解决问题的重要能力，分析问题就是找出各种量的关系，找出解决问题的方法。例（一）一个车间是有8个工人，每个工人每天做6个工件，这个车间三天共做多少个工件？这题中，量的基本关系有工作量×时间=总工作量。此题中，时间是3天，工作量是什么，就要去收集信息时进行分析。由题意得出工作量应是所有工人一天做的工件，即6×8，3天共做多少是总作量。列式为（6×8）×3=48×3=144（件）。这里的括号是强调顺序。有这个思路的学生就具备了解决这个问题的能力。

   例（二），某农村合作社收玉米。一组8人，每人收300斤，2组12人，每人收280斤，三组的人数比二组的多2人，每人收的玉米比一组每人少10斤。问这三个组两天共收多少斤玉米？要解决这个问题，首先要弄清楚总工作量是什么？时间是什么？工作效率是什么？把这三个组完成数的总和。每个组的人数，一、二组是已知数，三组是12+2=14人，每人的工作效率，一二组是已知数，三组是300-10=290斤。三个组的总工作效率是（300×8）+（280×12）+【（300-10）×（12+2）】=2400+3360+3480=9240，有了一天的工作量（工作效率），乘以时间就得出总工作量。即9240×2=18480。由此得出解应用题的能力在分析，分析的方法在于抓住数量的基本关系。

   例（三），几何中的计算公式。如平面几何中，三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、棱形、圆形，这些的面积计算，根据公计导入数据计算即可。但只能计算，知其然不知其所以然，是学死知识，没有创造的潜力。素质教育是培养能力的，特别是创新能力。要让学生对求面积的公式知其然又知其所以然，就应从这些公式的推导中发现逻辑。比如圆面积的公式推导，如果由教师注入式的教法，学生需听懂了也没有受到思维锻炼。推导指导步骤：1、同学们学了正方形长方形的面积求法，公式是什么？是“长乘宽”。2、现在要求圆的面积，想想圆与四边形有相似之处吗？这时也许会有学生会想到圆与正方形相似。从圆里量出大概的长与宽就可以计算了。老师应予肯定，肯定他们的推测精神，因为农民丈量田亩遇到不规则的土地就是用切角补方的办法，把圆变通为正方形来计算面积可以得出大概的面积。但是不准确的，经不起证明的。但能想到把圆变作方形，正方向是对的，这时老师让同学们拿出一张纸，用圆规画一个圆。用剪刀剪下，用折迭的方法把圆折迭成若干个三角形，顶点就是圆心，又让同学们沿折迭线把圆剪成若干个三角形。老师提示，能否把这些三角形镶嵌成一个长方形。经启发，终于将这些三角形拼成了一个长方形，长就是 圆周，宽就是半径，再复习圆周长等于什么？等于直径×π（3.14）。这样圆面积=半径× 圆周=r· ·2πe=πr²有了这个推导过程，学生的思维便得到发展，潜在的创新思维就孕育其中。

参考文献：

       《新课程改革评价与新标准解决分析》黑龙江科技出版社，刘解军主编2003.9